ההיסטוריה התעופהית של טזאר מתחילה בשנת 1928, כאשר הוגשו תוכניות לשדה תעופה שישרת את קפושוואר והבנייה החלה לפי תכנונו של פריגייס הפטי. השדה, הסמוך לתחנת הרכבת של הכפר, נפתח בטקס ב-1 בספטמבר 1929. על פי כרוניקת כוחות ההגנה, הוא עלה 300,000 פנג' כולל ההאנגרים שלו, ובתחילה הוא טיפל רק בטיסות מסחריות, שדה תעופה אזורי קטן באדמות החקלאיות המתגלגלות של מחוז סומוגי.

הצבא נכנס למקום במהלך שנות ה-30. מפקד, סגן אלוף אמיל שוורני סטאיץ', מונה בשנת 1935, ובשנת 1936 עבר שדה התעופה לידי כוחות ההגנה המלכותיים ההונגריים, שהחלו להרחיבו. בין השנים 1939 ל-1944 הוצבה כאן טייסת הסיור השלישית, ותוכנית מודרניזציה משנת 1942 חיזקה את המסלול כך שיוכל לקלוט מפציצים, על פי היסטוריית חגיגות שישים שנה לכוחות ההגנה.

המלחמה סיימה את שדה התעופה הראשון. לפני הנסיגה, כוחות גרמנים הרסו את ההאנגרים והמתקנים, וב-2 בדצמבר 1944 כבשו כוחות סובייטים את מה שנותר. בדצמבר 1945 הוחזר האתר לכוחות המזוינים ההונגריים החדשים, אך השדה הישן ליד התחנה מעולם לא נבנה מחדש כבסיס לחימה. זהותו של טזאר מתקופת מטוסי הסילון תגיע משדה תעופה חדש לחלוטין בצד השני של הכפר.

בנייתו של שדה תעופה חדש ממזרח לכפר החלה בשנת 1949, וכוחות ההגנה מתעדים כי נעשה שימוש בעבודת כפייה; הכרוניקה מונה 1,300 אנשי שירות כפייה באתר בשנים 1951–1952. התוצאה הייתה מסלול המראה מבטון באורך 2,500 מטרים ורוחב 70 מטרים. שדה התעופה נפתח ב-11 בנובמבר 1950, כאשר רגימנט הקרב ה-50, שהוקם בטוקול-סילאגי, נכנס למקום עם שילוב של מטוסי יאק-9, יאק-11, יאק-18, Z-381 ומטוסי ארדו Ar-96.

ההסבה למיג-15 החלה באפריל 1952 תחת מדריכים סובייטים, ומטוסי קרב לילה מדגם מיג-17PF מצוידים במכ"ם הגיעו בקיץ 1955, ושירתו עד 1957. המהפכה של 1956 פגעה ישירות בבסיס: ב-1 בנובמבר כוחות סובייטים הקיפו את שדה התעופה והפסיקו את כל הטיסות, וב-4 בנובמבר פורקו אנשיו מנשקם. כאשר חיל האוויר נבנה מחדש החל מ-1 באפריל 1957, קיבל טסאאר טייסת מעורבת אחת.

ב-1 בנובמבר 1958 הוקם רגימנט הקרב ה-31 בפיקודו של סגן אלוף יוז'ף ורגה. לאחר אימון מיג-19PM בברית המועצות, הוא הכניס לשירות 12 מטוסי מיג-19 בשנת 1960; 12 מטוסי מיג-21F-13 באו בעקבות 1962, מיג-21PF בשנת 1964, מיג-21MF בשנת 1973 ומיג-21bis משנת 1975. בשנים 1983–1984 הגיעה טייסת הסיור ה-101 עם 12 מטוסי Su-22M3 ו-3 מטוסי Su-22UM3, ונבנה מסלול בטון שני. שני סעיפי כוחות ההגנה שונים זה מזה לגבי שנת ה-Su-22, 1983 או 1984.

סוף הקומוניזם פתח את השערים. בין השנים 1990 ל-1992 ארגנה קרן קורבין אירועים ציבוריים בטזאר: יום פתוח בשנת 1990, מופע "מפגש עם שמיים פתוחים" בשנת 1991, ובשנת 1992, מופע אווירי בינלאומי שמשך, לדברי כוחות ההגנה, מאות אלפי מבקרים. ב-11 במרץ 1991 נוסד סניף סומוגי של אגודת הטייסים הוותיקים ההונגרים בקפושוואר כדי לשמור על מסורות הרגימנט.

ב-1 בנובמבר 1991 היחידות אורגנו מחדש לרגימנט האוויר הטקטי ה-31 של קאפוס, עם שלוש טייסות: טייסת "טורול" ראשונה והטייסת השנייה (ששמה מוצג על ידי כוחות ההגנה כ"מכשפה") במטוסי מיג-21ביס, והטייסת השלישית ("צרעה") במטוסי Su-22M3. טייסי הרגימנט הקימו את צוות התצוגה של סקיי הוסארס, שהופיע בטקס הטאטו האווירי הבינלאומי בחיל האוויר המלכותי פיירפורד באנגליה בשנת 1993.

הגעתו של האמריקאים סיימה את פעילותו של טסר כבסיס קרב. ב-8 בדצמבר 1995, בהוראת ראש ההגנה, מטוסי הרגימנט החלו לנוע לפאפה. ב-15 בדצמבר 1996 הוצא רגימנט הקרב מכוונות ובסיס MH קאפוס תפס את מקומו תחת פיקודו של קולונל זולטן פינטר. הרגימנט עצמו פורק באביב 1997: כתבה אחת של כוחות ההגנה מתארכת את הבסיס החדש ל-30 באפריל 1997, השנייה מדפיסה את התאריך הבלתי אפשרי "31 באפריל 1997" לפירוק.

הפרלמנט של הונגריה הסכים ב-8 בנובמבר 1995 לתמוך במבצע השלום ביוגוסלביה לשעבר. צוות הערכה של IFOR בן 45 חיילים בדק את טזאר ב-18 בנובמבר, וכוחות ההגנה מתארכים את הנחיתה האמריקאית הראשונה ל-9 בדצמבר 1995, מטוס C-130E עם 57 חיילים; GlobalSecurity קובעת את ה-25 בנובמבר 1995 עבור הכוחות האמריקאים הראשונים. היחידות היו אמריקאיות: צבא ארה"ב אירופה (קדימה), תחת פיקודו של לוטננט גנרל ג'ון נ. אברמס עד אוקטובר 1996, ששמו שונה לאלמנט התמיכה הלאומי של ארה"ב בפברואר 1997.

טסר לא היה בבעלות נאט"ו; זה היה בסיס הונגרי שהושאל לכוחות אמריקאים שפעלו תחת פיקוד נאט"ו בבוסניה. חיל האוויר האמריקאי הפעיל רכבות אוויריות דרך טייסת המבצעים ה-4400 (זמנית), עם שלושה או ארבעה מטוסי C-130 ביום מרמשטיין וגאות של עד 20 מטוסים, מטוסי C-5, C-141, C-17 ומטוסי חברות תעופה צ'רטר, כדי לסובב כ-4,000 אנשי כוחות שמירת שלום. GlobalSecurity גם מתעדת כי רחפנים מדגם Predator טסו מהבסיס.

השבועות הראשונים היו קשים. סטארס אנד סטריפ דיווח ב-7 בינואר 1996 כי לחברת הקבלן בראון אנד רוט היו שלושה ימים במקום שבועיים להתכונן, וכי החיילים שהגיעו באמצע דצמבר מצאו מעט מדי מיטות וחימום מועט. עד סוף ינואר כמעט 7,000 איש היו בבסיס, כ-3,300 מהם אנשי הכוח הקבוע, בעיר אוהלים עם אוהל אוכל שהגיש 3,500 ארוחות ביום. כוחות ההגנה מקצים כ-3,000 אנשי צוות אמריקאים לשנת 1996.

המספרים ירדו כאשר SFOR החליף את IFOR ב-20 בדצמבר 1996. GlobalSecurity מעריכה את האוכלוסייה מתחת ל-600 בסוף מבצע "המשמר המשותף" ביוני 1998 ואת "אלמנט התמיכה הלאומית" בכ-250 במהלך מבצע "החילוץ המשותף"; בסוף שנת 2000 שונה שמו ל"אלמנט התמיכה של צבא ארה"ב" טזאר. דגל ארה"ב הורד ב-30 ביוני 2004, ובסיס קאפוס ההונגרי נעל את שעריו ב-31 בדצמבר 2005.

הונגריה הצטרפה לנאט"ו במרץ 1999, ובתוך שבועות הפכה טסאר שוב לבסיס קרבי, אם כי לא למטוסים הונגריים. יותר מ-20 מטוסי F/A-18 הורנט של חיל הנחתים האמריקאי מבסיס חיל הנחתים בופורט, דרום קרוליינה, הגיעו ב-23 במאי 1999 כדי לטוס עבור כוח המשימה המשותף נובל אנביל, החלק האמריקאי של מבצע כוח בעלות הברית של נאט"ו. טייסת אחת, VMFA(AW)-533 עם מטוסי F/A-18D דו-מושביים, ביצעה 111 גיחות קרב ועוד 82 לאחר הפסקת האש ב-11 ביוני.

המשימה האמריקאית האחרונה הייתה המוזרה ביותר. בדצמבר 2002 אישרה הונגריה בקשה אמריקאית לאמן עד 3,000 גולים עיראקים בטזר. משרד ההגנה ההונגרי, באמצעות דוברו, קבע תנאים: אין להשתמש בכלי נשק כבדים יותר מאקדחים ואין פריסה עם יחידות קרביות. תחת כוח המשימה "לוחם", חיילי מילואים של צבא ארה"ב לימדו הגנה עצמית, עזרה ראשונה, מודעות למוקשים, קריאת מפות ואמנות ז'נבה, ולאחר מכן מיומנויות עניינים אזרחיים וקישור, במימון של 1.449.97 מיליון דולר במסגרת חוק שחרור עיראק משנת 1998.

הגיוס נכשל במידה רבה. כוח משימה של משטרת צבא ארה"ב עם כלבי עבודה נפרס לשמור על המחנה בפברואר 2003, ומחזור שני סיים במרץ עם מדריכים שנאספו מ-31 יחידות. על פי דיווח התוכנית בויקיפדיה, המצטט מחקר של שירות המחקר של הקונגרס, כ-1.46.3 מיליון דולר הוצאו להכשרת 69 גברים; מייג'ור גנרל דיוויד בארנו סיים את התוכנית ב-1 באפריל 2003. סך כל המתלמדים ניתן כמספר יחיד על ידי מקור זה ולא אושר במקומות אחרים.