De luchtvaartgeschiedenis van Taszár begint in 1928, toen plannen voor een vliegveld ten dienste van Kaposvár werden ingediend en de bouw begon volgens ontwerpen van Frigyes Hefty. Het vliegveld, vlakbij het treinstation van het dorp, werd op 1 september 1929 officieel geopend. Volgens de kroniek van de Defensie kostte het 300.000 pengő, inclusief de hangars, en aanvankelijk werd het alleen gebruikt voor commerciële vluchten; een klein regionaal vliegveld in het glooiende landbouwgebied van Somogy County.

In de jaren dertig nam het leger er zijn intrek. In 1935 werd luitenant-kolonel Emil Szörényi Staic aangesteld als commandant en in 1936 kwam het vliegveld in handen van de Koninklijke Hongaarse Defensiemacht, die begon met de uitbreiding ervan. Van 1939 tot 1944 was hier het 3e verkenningseskader gestationeerd en een moderniseringsprogramma vanaf 1942 versterkte de landingsbaan zodat deze geschikt werd voor bommenwerpers, aldus de geschiedenis van de Defensiemacht ter gelegenheid van haar zestigjarig bestaan.

De oorlog maakte een einde aan het eerste vliegveld. Voordat de Duitse troepen zich terugtrokken, vernietigden ze de hangars en de installaties, en op 2 december 1944 bezetten Sovjettroepen wat er nog van over was. In december 1945 werd het terrein teruggegeven aan de nieuwe Hongaarse strijdkrachten, maar het oude vliegveld bij het station werd nooit herbouwd als gevechtsbasis. Taszár zou zijn identiteit in het straalvliegtuigtijdperk pas krijgen door een compleet nieuw vliegveld aan de andere kant van het dorp.

De aanleg van een nieuw vliegveld ten oosten van het dorp begon in 1949. Volgens documenten van de Defensie werd er gebruikgemaakt van dwangarbeid; in de kronieken zijn er in 1951-1952 1300 militairen als arbeidskrachten op de bouwplaats werkzaam. Het resultaat was een betonnen landingsbaan van 2500 meter lang en 70 meter breed. Het vliegveld werd geopend op 11 november 1950, toen het 50e Jachtregiment, dat in Tököl-Szilágyi was opgericht, er zijn intrek nam met een mix van Yak-9's, Yak-11's, Yak-18's, Z-381's en Arado Ar 96's.

De omschakeling naar de MiG-15 begon in april 1952 onder leiding van Sovjet-instructeurs, en in de zomer van 1955 arriveerden de met radar uitgeruste MiG-17PF-nachtjagers, die tot 1957 in dienst bleven. De revolutie van 1956 trof de basis direct: op 1 november omsingelden Sovjet-troepen het vliegveld en legden alle vliegactiviteiten stil, en op 4 november werd het personeel ontwapend. Toen de luchtmacht vanaf 1 april 1957 werd herbouwd, kreeg Taszár één gemengd squadron toegewezen.

Op 1 november 1958 werd het 31e Jachtregiment opgericht onder leiding van luitenant-kolonel József Varga. Na een training met de MiG-19PM in de Sovjet-Unie nam het regiment in 1960 twaalf MiG-19's in dienst; vanaf 1962 volgden twaalf MiG-21F-13's, in 1964 MiG-21PF's, in 1973 MiG-21MF's en vanaf 1975 MiG-21bis. In 1983-1984 arriveerde het 101e Verkenningseskader met twaalf Su-22M3's en drie Su-22UM3's, en werd een tweede betonnen landingsbaan aangelegd. De twee artikelen van de Ierse Defensie verschillen van mening over het jaartal van de Su-22: 1983 of 1984.

Het einde van het communisme opende de poorten. Van 1990 tot 1992 organiseerde de Corvin Foundation publieke evenementen in Taszár: een open dag in 1990, de show "Rendezvous with Open Sky" in 1991 en in 1992 een internationale luchtshow die volgens de defensie honderdduizenden bezoekers trok. Op 11 maart 1991 werd in Kaposvár de Somogy-afdeling van de Hongaarse veteranenpilotenvereniging opgericht om de tradities van het regiment in stand te houden.

Op 1 november 1991 werden de eenheden gereorganiseerd tot het 31e Kapos Tactisch Luchtregiment met drie squadrons: het 1e "Turul" en het 2e (door de Defensie "Witch" genoemd) met MiG-21bis, en het 3e ("Wasp") met Su-22M3's. De piloten van het regiment vormden het demonstratieteam Sky Hussars, dat in 1993 optrad tijdens de International Air Tattoo op RAF Fairford in Engeland.

De komst van de Amerikanen betekende het einde van Taszár als gevechtsvliegbasis. Op 8 december 1995 begonnen de vliegtuigen van het regiment, op bevel van de chef van de defensie, naar Pápa te worden verplaatst. Op 15 december 1996 werd het gevechtsvliegregiment uit de actieve dienst teruggetrokken en nam de MH Kapos-basis onder leiding van kolonel Zoltán Pintér de plaats ervan in. Het regiment zelf werd in het voorjaar van 1997 ontbonden: een artikel in de Defensie dateert de nieuwe basis op 30 april 1997, een ander vermeldt de onmogelijke datum "31 april 1997" voor de ontbinding.

Het Hongaarse parlement stemde op 8 november 1995 in met de steun voor de vredesoperatie in het voormalige Joegoslavië. Een IFOR-evaluatieteam van 45 man inspecteerde Taszár op 18 november, en de Hongaarse defensie dateert de eerste Amerikaanse landing op 9 december 1995, met een C-130E aan boord van 57 soldaten; GlobalSecurity noemt 25 november 1995 als datum voor de eerste Amerikaanse troepen. De eenheden waren Amerikaans: US Army Europe (Forward), onder luitenant-generaal John N. Abrams tot oktober 1996, en hernoemd tot US National Support Element in februari 1997.

Taszár was geen NAVO-basis; het was een Hongaarse basis die was uitgeleend aan Amerikaanse troepen die onder NAVO-commando in Bosnië opereerden. De Amerikaanse luchtmacht verzorgde luchttransporten via het 4400th Operations Squadron (Provisional), met drie of vier C-130's per dag vanuit Ramstein en pieken tot wel 20 vliegtuigen, waaronder C-5's, C-141's, C-17's en chartervluchten van luchtvaartmaatschappijen, om ongeveer 4.000 vredeshandhavers te rouleren. GlobalSecurity meldt ook dat er Predator-drones vanaf de basis opereerden.

De eerste weken waren zwaar. Stars and Stripes meldde op 7 januari 1996 dat aannemer Brown and Root slechts drie dagen in plaats van twee weken de tijd had gehad om zich voor te bereiden, en dat de troepen die half december arriveerden te weinig bedden en onvoldoende verwarming aantroffen. Eind januari waren er bijna 7.000 mensen op de basis, waarvan zo'n 3.300 tot de vaste troepenmacht behoorden, in een tentenkamp met een eettent waar 3.500 maaltijden per dag werden geserveerd. De Defensie stelt in 1996 ongeveer 3.000 Amerikaanse militairen beschikbaar.

Het aantal leden daalde toen SFOR op 20 december 1996 IFOR opvolgde. GlobalSecurity schat het aantal leden op minder dan 600 aan het einde van Operatie Joint Guard in juni 1998 en het National Support Element op ongeveer 250 tijdens Operatie Joint Forge; eind 2000 werd het omgedoopt tot US Army Support Element Taszár. De Amerikaanse vlag werd op 30 juni 2004 gestreken en de Hongaarse Kapos-basis sloot zijn poorten op 31 december 2005.

Hongarije trad in maart 1999 toe tot de NAVO en binnen enkele weken was Taszár weer een gevechtsbasis, zij het niet voor Hongaarse straaljagers. Meer dan 20 F/A-18 Hornets van het Amerikaanse Korps Mariniers, afkomstig van Marine Corps Air Station Beaufort in South Carolina, arriveerden op 23 mei 1999 om te vliegen voor Joint Task Force Noble Anvil, het Amerikaanse onderdeel van NAVO-operatie Allied Force. Eén squadron, VMFA(AW)-533 met tweezits F/A-18D's, voerde 111 gevechtsmissies uit en nog eens 82 na het staakt-het-vuren van 11 juni.

De laatste Amerikaanse missie was de vreemdste. In december 2002 stemde Hongarije in met een Amerikaans verzoek om tot 3.000 Iraakse ballingen te trainen in Taszár. Het Hongaarse ministerie van Defensie stelde via zijn woordvoerder voorwaarden: geen wapens zwaarder dan handvuurwapens en geen inzet bij gevechtseenheden. Onder Task Force Warrior gaven reservisten van het Amerikaanse leger les in zelfverdediging, eerste hulp, mijnenbewustzijn, kaartlezen en de Geneefse Conventies, en vervolgens in civiele zaken en liaisonvaardigheden. De training werd gefinancierd met 1,4 miljard dollar uit de Iraq Liberation Act van 1998.

De werving bleef ver achter. Een speciale eenheid van de militaire politie van het Amerikaanse leger, uitgerust met diensthonden, werd in februari 2003 ingezet om het kamp te bewaken, en een tweede lichting rondde het programma in maart af met instructeurs afkomstig uit 31 verschillende eenheden. Volgens het Wikipedia-artikel over het programma, dat een onderzoek van de Congressional Research Service aanhaalt, werd ongeveer 63 miljoen dollar uitgegeven aan de opleiding van 69 mannen; generaal-majoor David Barno beëindigde het programma op 1 april 2003. Het totale aantal deelnemers wordt in die bron als één cijfer genoemd en is nergens anders bevestigd.